| Enhedsomregninger |
\[ 1 \mathrm{kWh} = 3,6 \mathrm{MJ } \]
\[ \frac{T_{\mathrm{celcius}}}{{}^\circ\mathrm{C}} = \frac{T_{\mathrm{kelvin}}}{\mathrm{K}} - 273{,}15 \]
\[ \frac{T_{\mathrm{kelvin}}}{\mathrm{K}} = \frac{T_{\mathrm{celcius}}}{{}^\circ\mathrm{C}} + 273{,}15 \]
|
| Kemisk energi |
\[E_{\mathrm{kemisk}} = B \cdot m_{\mathrm{forbrændt}}\] |
| Elektrisk energi |
\[E_{\mathrm{elektrisk}} = P \cdot t\] |
| Termisk energi |
\[E_{\mathrm{termisk}} = m \cdot c \cdot \Delta T\] |
| Temperaturændring |
\[ \Delta T = T_{\mathrm{slut}} - T_{\mathrm{start}} \] |
| Nyttevirkning |
\[ \eta = \frac{E_{\mathrm{nyttig}}}{E_{\mathrm{tilført}}} \cdot 100\% \] |
| Energi til smeltning |
\[ E_{\mathrm{latent}} = L_{\mathrm{s}} \cdot m_{\mathrm{smeltet}}\] |
| Energi til fordampning |
\[ E_{\mathrm{latent}} = L_{\mathrm{f}} \cdot m_{\mathrm{fordampet}} \] |
| Enhedsomregninger |
\[ 1 \, \mathrm{m^{-1}} = 10^{-3} \, \mathrm{mm^{-1}} = 10^{-9} \, \mathrm{nm^{-1}} \]
\[ 1 \, \mathrm{nm^{-1}} = 10^6 \, \mathrm{mm^{-1}} = 10^9 \, \mathrm{m^{-1}} \]
|
| Frekvens og periode |
\[ T = \frac 1f \qquad\iff\qquad f = \frac 1T\] |
| Bølgeligningen |
\[ v = \lambda \cdot f\] |
| Bølgelængde for \(n\)'te partialtone på svingende streng |
\[ \lambda = 2 \cdot \frac Ln \] |
| Overtonemønster for svingende streng |
\[ f_n = n \cdot f_1 \] |
| Gitterkonstant og spaltetal |
\[ d = \frac 1S \qquad\iff\qquad S = \frac 1d \] |
| Gitterligningen |
\[ \sin(\theta) = \frac{n \cdot \lambda}{d} \] |
| Størrelse |
Symbol |
Enhed |
|
| astronomisk enhed |
\( AE \) |
\(\mathrm{km}\) |
\( 1 \, \mathrm{AE} = 150 \cdot 10^6 \,\mathrm{km} \) |
| jordmasse |
\( M_{\mathrm{E}} \) |
\(\mathrm{kg}\) |
\( 1 \, M_{\mathrm{E}} = 5{,}97 \cdot 10^{24} \,\mathrm{kg} \) |
| lysår |
\( \mathrm{ly} \) |
\(\mathrm{km}\) |
\( 1 \, \mathrm{ly} = 9{,}46 \cdot 10^{12} \,\mathrm{km} \) |
| Hubble konstanten |
\( H_0 \) |
\(\displaystyle\mathrm{\frac{km/s}{Mly}}\) |
\( H_0 = 22{,}4 \, \displaystyle\frac{\mathrm{km/s}}{\mathrm{Mly}} \) |
| lysets hastighed |
\( c \) |
\(\mathrm{km/s}\) |
\( c = 300 \, 000 \,\mathrm{km/s} \) |
| hastighed |
\( v \) |
\(\mathrm{km/s}\) |
|
| afstand |
\( r \) |
\(\mathrm{km}\) |
|
| rødforskydning |
\( z \) |
— |
|
| Strømstyrke |
\[I = \frac{q}{t}\]
|
| Spændingsforskel |
\[U = \frac{E_{\mathrm{elektrisk}}}{q}\]
|
| Elektrisk effekt |
\[ P = \frac{E_{\mathrm{elektrisk}}}{t} = U \cdot I\]
|
| Resistans |
\[ R = \frac{U}{I}\]
|
| Ohms lov for en resistor |
\[ U = R \cdot I \]
|
| Effekt i en resistor (Joules lov) |
\[ P = R \cdot I^2 = \frac{U^2}{R}\]
|
| Erstatningsresistans for serieforbindelse |
\[ R_\mathrm{E} = R_1 + R_2 + \dots \]
|
| Erstatningsresistans for parallelforbindelse |
\[ R_\mathrm{E} = \left(\frac1{R_1} + \frac1{R_2} + \dots\right)^{-1} \]
|
| Resistans i metaltråd |
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{A}\]
|
| Resistansens temperaturafhængighed |
\[ R_T = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]
|
| Karakteristik af batteri |
\[ U_{\mathrm{pol}} = U_0 - R_{\mathrm{i}} \cdot I\]
\[ I_{\mathrm{max}} = \frac{U_0}{R_{\mathrm{i}}}\]
|
| Steinhart-Hart-ligningen |
\[ T = \left( a + b \cdot \ln(R) + c \cdot (\ln(R))^3\right)^{-1}\]
|
| Resistans af seriekoblet termistor |
\[ R_{\mathrm{STC}}= \frac{(U - U_1) \cdot R_1}{U_1}\]
|
| Resistans af fotoresistor |
\[ R = b \cdot E^{-\gamma} \]
|
| Enhedsomregninger |
\[ 1 \, \mathrm{km/h} = \frac{1}{3{,}6} \, \mathrm{m/s} \]
|
| Gennemsnitshastighed |
\[ v_{\mathrm{g}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]
|
| Gennemsnitsacceleration |
\[ a_{\mathrm{g}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
|
| Hastighedsfunktion |
\[ v(t) = s'(t) \]
|
| Accelerationsfunktion |
\[ a(t) = v'(t) \]
|
| Bevægelse med konstant hastighed |
\[ s(t) = v_0 \cdot t + s_0 \]
\[ v(t) = v_0 \]
\[ a(t) = 0 \]
|
| Bevægelse med konstant acceleration |
\[ s(t) = \frac12 \cdot a_0 \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0 \]
\[ v(t) = a_0 \cdot t v_0 \]
\[ a(t) = a_0 \]
\[ 2 \cdot a_0 \cdot (s - s_0) = v^2 - v_0^2 \]
|
| Tilbagelagt strækning |
\[ \Delta s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \mathrm{d}t \]
|
| Ændring i hastighed |
\[ \Delta v = \int_{t_1}^{t_2} a(t) \mathrm{d}t \]
|
| Newtons 2. lov |
\[ F_{\mathrm{res}} = m \cdot a \]
|
| Newtons 3. lov |
\[ F_{\mathrm{BA}} = -F_{\mathrm{AB}} \]
|
| Gravitationsloven |
\[ F_G = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} \]
|
| Tyngdekraft nær jorden |
\[ F_{\mathrm{tyngde}} = m \cdot g \]
|
| Det frie fald |
\[ s(t) = - \frac12 \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot t + h_0 \]
\[ v(t) = - g \cdot t v_0 \]
\[ a(t) = - g \]
\[ - 2 \cdot g \cdot (h - h_0) = v^2 - v_0^2 \]
|
| Det skrå kast |
\[ x(t) = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t \]
\[ y(t) = - \frac12 \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t + y_0 \]
\[ v_x = v_0 \cos(\theta) \]
\[ v_y = - g \cdot t + v_0 \cdot \sin(\theta) \]
\[ a_x(t) = 0 \]
\[ a_y(t) = - g \]
|
| Kasteparablen |
\[ y(x) = - \frac{g}{2 \cdot v_0 \cdot \cos^2(\theta)} \cdot x^2 + \tan(\theta) \cdot x + y_0 \]
|
| Maksimal længde og højde for skråt kast |
\[ x_{\mathrm{max}} = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2 \cdot \theta)}{2 \cdot g}
\cdot \left(1 + \sqrt{1 + \frac{2 \cdot g \cdot y_0}{v_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}}\right) \]
\[ y_{\mathrm{max}} = \frac{v_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}{2 \cdot g} + y_0 \]
|
| Enhedsomregninger |
\[ \]
|
| Arbejde for kraft parallel med forskydningen |
\[A = F \cdot \Delta s\]
|
| Arbejde for ikke-parallel kraft |
\[ A = F \cdot \Delta s \cdot \cos(\theta) \]
|
| En krafts effekt |
\[ P = F \cdot v \cdot \cos(\theta) \]
|
| Arbejdssætningen |
\[ \Delta E_{\mathrm{kinetisk}} = A_{\mathrm{res}} \]
|
| Kinetisk energi |
\[ E_{\mathrm{kinetisk}} = \frac12 \cdot m \cdot v^2 \]
|
| Tyngdekraftens arbejde og potentiel energi |
\[ \Delta E_{\mathrm{potentiel}} = - A_{\mathrm{tyngde}} \]
|
| Potentiel energi |
\[ E_{\mathrm{potentiel}} = m \cdot g \cdot h \]
|
| Mekanisk energi |
\[ E_{\mathrm{mekanisk}} = E_{\mathrm{kinetisk}} + E_{\mathrm{potentiel}} =
\frac12 \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h\]
|
| Den mekaniske energis bevarelse |
\[ v_1^2 + 2 \cdot g \cdot h_1 = v_2^2 + 2 \cdot g \cdot h_2 \]
|
| Gnidningskraftens arbejde |
\[ A_{\mathrm{gnidning}} = - F_{\mathrm{gnidning}} \cdot \Delta s \]
|
| Gnidningskraft og ændring i mekanisk energi |
\[ \Delta E_{\mathrm{mekanisk}} = A_{\mathrm{gnidning}} \]
|
| Coulombs gnidningslov |
\[ F_{\mathrm{gnidning}} = \mu \cdot F_{\mathrm{normal}} \]
|
| Det skrå plan |
\[ \theta_{\mathrm{max}} = \tan^{-1}(\mu_{\mathrm{s}}) \]
|
| Reynoldstal |
\[ Re = \frac{2 \cdot \rho \cdot v \cdot r}{\eta} \]
|
| Stokes lov for laminar strømning |
\[ F_{\mathrm{væskemodstand}} = 6 \cdot \pi \cdot \eta \cdot r \cdot v \]
|
| Luftmodstand ved turbulent strømning |
\[ F_{\mathrm{luftmodstand}} = \frac12 \cdot \rho \cdot A \cdot c_w \cdot v^2 \]
|
| Enhedsomregninger |
\[ 1 \, \mathrm{ev} = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{J} \]
\[ h \cdot c \cdot R = 2{,}180 \, \mathrm{aJ} = 13,61 \, \mathrm{eV} \]
\[ h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{J \cdot s} = 4{,}136 \cdot 10^{-15} \, \mathrm{eV \cdot s} \]
\[ c^2 = 8{,}98755 \cdot 10^{16} \, \mathrm{\frac{m^2}{s^2}} = 931{,}494 \, \mathrm{\frac{MeV}{u}} \]
|
| Energiniveauer i hydrogenatomet |
\[ E_n = - \frac{h \cdot c \cdot R}{n^2}\]
|
| Rydbergformlen |
\[ \frac1{\lambda} = R \left(\frac1{n^2} - \frac1{m^2}\right), \quad (m > n)\]
|
| Alfahenfald |
\[{}^A_Z X \to {}^{A-4}_{Z-2} Y + {}^4_2 \mathrm{He}\]
|
| Betaminushenfald |
\[{}^A_Z X \to {}^A_{Z+1} Y + {}^0_{-1} e + \overline{\nu}_e\]
|
| Betaplushenfald |
\[{}^A_Z X \to {}^A_{Z-1} Y + {}^0_1 e + \nu_e\]
|
| Gammahenfald |
\[{}^A_Z X \to {}^A_Z X + \gamma\]
|
| Elektronindfangning |
\[{}^A_Z X + {}^0_{-1} e \to {}^A_{Z-1} Y + \nu_e\]
|
| Massedefekt |
\[m_\mathrm{defekt} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - M_\mathrm{kerne}\]
\[m_\mathrm{defekt} = Z \cdot m_\mathrm{H} + N \cdot m_n - M_\mathrm{kerne}\]
|
| En atomkernes bindingsenergi |
\[ E_\mathrm{binding} = m_\mathrm{defekt} \cdot c^2\]
|
| Q-værdi |
\[Q = \Delta E_\mathrm{kinetisk}\]
\[Q = - \Delta m \cdot c^2\]
\[\Delta m = \sum m_\mathrm{efter} - \sum m_\mathrm{før} \]
|
| Beregning af Q-værdi |
\[\text{Alfahenfald:} \quad Q = (m_X - m_Y - m_{{}^4\mathrm{He}} \cdot c^2 \]
\[\text{Betaminushenfald:} \quad Q = (m_X - m_Y) \cdot c^2 \]
\[\text{Betaplushenfald:} \quad Q = (m_X - m_Y - 2 \cdot m_e) \cdot c^2 \]
|
| Aktivitet |
\[A = - \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt}\]
\[A = k \cdot N \]
|
| Korrigeret tælletal |
\[A_\mathrm{korrigeret} = A_\mathrm{målt} - A_\mathrm{baggrund}\]
\[ \delta A_\mathrm{korrigeret} = \sqrt{A_\mathrm{målt} + A_\mathrm{baggrund}} \]
|
| Henfaldsloven |
\[N(t) = N_0 \cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t}\]
\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac12\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]
|
| Halveringstid |
\[T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}\]
|
| Aktivitet |
\[A(t) = A_0 \cdot \mathrm{e}^{-k\cdot t}\]
\[A(t) = A_0 \cdot \left(\frac12\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]
|
| Absorption af gammastråling |
\[I(x) = I_0 \cdot \mathrm{e}^{-\mu\cdot x}\]
|
| Halveringstykkelse |
\[x_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\mu}\]
|
| Afstandskvadratloven |
\[I = \frac{P}{4\cdot \pi \cdot r^2}\]
|
| Absorberet dosis |
\[D = \frac{E}{m}\]
|
| Dosisækvivalent |
\[H = \omega \cdot D\]
|
| Enhedsomregninger |
\[\text{Lysår: } 1 \, \mathrm{ly} = 9{,}46 \cdot 10^{12} \, \mathrm{km}\]
\[\text{Buesekund: } 1'' = \frac1{3600}^\circ \]
\[\text{Parsec: } 1 \, \mathrm{pc} = 3{,}26 \, \mathrm{ly} = 3{,}09 \cdot 10^{13} \, \mathrm{km} \]
|
| Parallaksemetoden |
\[r = \frac1p \quad \text{hvor } r \text{ måles i pc, og } p \text{ i buesek.} \]
|
| Stefan-Bolzmanns lov |
\[I_0 = \sigma \cdot T^4\]
|
| Lysstyrken af en stjerne |
\[L = 4 \cdot \pi \cdot R^2 \cdot \sigma \cdot T^4\]
|
| Keplers 3. lov |
\[\frac{a^3}{T^2} = \frac{G \cdot M}{4 \cdot \pi^2}\]
|
| Transitdybden |
\[ \Delta I = \left(\frac{d}{D}\right)^2 \]
|
| Symbol |
Størrelse |
Enhed |
Enhedens navn |
| \( a \) |
acceleration |
\(\mathrm{ m/s^2 }\) |
|
| \( A \) |
arbejde |
\(\mathrm{ J }\) |
joule |
| \(A\) |
nukleontal |
— |
(ingen enhed) |
| \( A \) |
aktivitet |
\(\mathrm{ Bq = s^{-1} }\) |
becquerel |
| \( AE \) |
astronomisk enhed |
\(\mathrm{km}\) |
\( 1 \, \mathrm{AE} = 150 \cdot 10^6 \,\mathrm{km} \) |
| \(B\) |
brændværdi |
\(\mathrm{J/kg}\) |
|
| \( c \) |
lysets hastighed |
\(\mathrm{km/s}\) |
\( c = 300 \, 000 \,\mathrm{km/s} \) |
| \(c\) |
specifik varmekapacitet |
\(\displaystyle\mathrm{\frac{J}{kg \, {}^\circ C}}\) |
|
| \(d\) |
gitterkonstant |
\(\mathrm{m}\) |
meter |
| \( D \) |
absorberet dosis |
\(\mathrm{ Gy = J/kg }\) |
gray |
| \( e \) |
elementarladningen |
\(\mathrm{ C }\) |
\( e = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \, \mathrm{C} \) |
| \(E\) |
energi |
\(\mathrm{J}\) |
joule |
| \( E \) |
belysningsstyrke |
\(\mathrm{ lx }\) |
lux |
| \(f\) |
frekvens |
\(\mathrm{Hz} = \mathrm{s}^{-1}\) |
hertz |
| \( F \) |
kraft |
\(\mathrm{ N = kg \cdot m / s^2 }\) |
newton |
| \( g \) |
tyngdeaccelerationen |
\(\mathrm{ m/s^2 }\) |
\( g = 9{,}82 \, \mathrm{m/s^2} \) |
| \( G \) |
gravitationskonstanten |
\(\displaystyle\mathrm{ \frac{N \cdot m^2}{kg^2} }\) |
\( G = 6{,}674 \cdot 10^{-11} \, \displaystyle\mathrm{ \frac{N \cdot m^2}{kg^2} } \) |
| \( h \) |
Planck konstanten |
\(\mathrm{J s}\) |
\( h = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \, \mathrm{J\cdot s}\) |
| \( H \) |
dosisækvivalent |
\(\mathrm{ Sv = J/kg }\) |
sievert |
| \( H_0 \) |
Hubble konstanten |
\(\displaystyle\mathrm{\frac{km/s}{Mly}}\) |
\( H_0 = 22{,}4 \, \displaystyle\frac{\mathrm{km/s}}{\mathrm{Mly}} \) |
| \( I \) |
strømstyrke |
\(\mathrm{ A }\) |
ampere |
| \( I \) |
intensitet |
\(\displaystyle\mathrm{ \frac{W}{m^2} }\) |
|
| \( k \) |
henfaldskonstant |
\(\mathrm{ s^{-1} }\) |
|
| \(l\) |
længde |
\(\mathrm{m}\) |
meter |
| \(L\) |
længde |
\(\mathrm{m}\) |
meter |
| \(L\) |
lydstyrke |
\(\mathrm{dB}\) |
decibel |
| \( L \) |
lysstyrke |
\(\mathrm{ W }\) |
watt |
| \(L_{\mathrm{s}}\) |
specifik smeltevarme |
\(\mathrm{J/kg}\) |
|
| \(L_{\mathrm{f}}\) |
specifik fordampningsvarme |
\(\mathrm{J/kg}\) |
|
| \( \mathrm{ly} \) |
lysår |
\(\mathrm{km}\) |
\( 1 \, \mathrm{ly} = 9{,}46 \cdot 10^{12} \,\mathrm{km} \) |
| \(m\) |
masse |
\(\mathrm{kg}\) |
kilogram |
| \( M_{\mathrm{E}} \) |
jordmasse |
\(\mathrm{kg}\) |
\( 1 \, M_{\mathrm{E}} = 5{,}97 \cdot 10^{24} \,\mathrm{kg} \) |
| \(n\) |
afbøjningsorden |
— |
(ingen enhed) |
| \( n \) |
stofmængde |
\(\mathrm{ mol }\) |
|
| \( N \) |
absolut antal |
— |
|
| \(N\) |
neutrontal |
— |
(ingen enhed) |
| \( N_A \) |
Avogadros konstatnt |
\(\mathrm{ mol^{-1} }\) |
\( N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \mathrm{mol^{-1}} \) |
| \( p \) |
tryk |
\(\mathrm{ Pa = N/m^2 }\) |
pascal |
| \( p_0 \) |
standardtryk |
\(\mathrm{ }\) |
\( p_0 = 101{,}325 \, \mathrm{ kPa } \) |
| \(P\) |
effekt |
\(\mathrm{W}\) |
watt |
| \( q \) |
ladning |
\(\mathrm{ C }\) |
Coulomb |
| \( r \) |
afstand |
\(\mathrm{ m }\) |
meter |
| \( R \) |
resistans (modstand) |
\( \Omega \) |
ohm |
| \( R \) |
gaskonstanten |
\(\displaystyle\mathrm{ \frac{J}{mol \cdot K} }\) |
\( R = 8{,}314\,\mathrm{J/(mol\,K)} = 8314\,\mathrm{L\,Pa/(mol\,K)} = 0{,}08312\,\mathrm{L\,atm/(mol\,K)}\) |
| \( R \) |
rydbergkonstanten |
\(\mathrm{ m^{-1} }\) |
\( R = 1{,}097 \cdot 10^{7} \, \mathrm{m^{-1}} \) |
| \( Re \) |
reynoldstal |
— |
|
| \( s \) |
sted |
\(\mathrm{ m }\) |
meter |
| \(S\) |
spaltetal |
\(\mathrm{m}^{-1}\) |
|
| \(t\) |
tid |
\(\mathrm{s}\) |
sekunder |
| \(T\) |
temperatur |
\(\mathrm{K}, {}^\circ\mathrm{C}\) |
kelvin, grader celcius |
| \(T\) |
periode |
\(\mathrm{s}\) |
sekunder |
| \( T_{1/2} \) |
halveringstid |
\(\mathrm{ s }\) |
|
| \( \mathrm{u} \) |
atommasseenhed |
\(\mathrm{kg}\) |
\( 1 \mathrm{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27} \, \mathrm{kg}\) |
| \( U \) |
spændingsforskel |
\(\mathrm{ V }\) |
volt |
| \(v\) |
hastighed |
\(\mathrm{m/s}\) |
|
| \(V\) |
volumen (rumfang) |
\(\mathrm{m}^3\) |
kubikmeter |
| \( x_{1/2} \) |
halveringstykkelse |
\(\mathrm{ cm }\) |
|
| \(Z\) |
protontal |
— |
(ingen enhed) |
| \( \alpha \) |
temperaturkoefficient |
\( {}^\circ\mathrm{ C }^{-1}\) |
|
| \(\eta\) |
nyttevirkning |
— |
(ingen enhed) |
| \( \eta \) |
dynamisk viskositet |
\(\displaystyle\mathrm{ \frac{N \cdot s}{m^2} }\) |
|
| \(\lambda\) |
bølgelængde |
\(\mathrm{m}\) |
meter |
| \( \mu \) |
absorptionskoefficient |
\(\mathrm{ cm^{-1} }\) |
|
| \( \mu_s \) |
statisk gnidningskoefficient |
— |
(ingen enhed) |
| \( \mu_d \) |
dynamisk gnidningskoefficient |
— |
(ingen enhed) |
| \( \omega \) |
vægtfaktor |
— |
|
| \(\rho\) |
densitet (massefylde) |
\(\mathrm{kg/m^3}\) |
|
| \( \rho \) |
resistivitet |
\( \Omega \cdot \mathrm{ m }\) |
|
| \( \sigma \) |
Stefan-Bolzmann konstanten |
\(\displaystyle\mathrm{ \frac{W}{m^2\cdot K^4} }\) |
\( \sigma = 5{,}670 \cdot 10^{-8} \, \displaystyle\mathrm{\frac{W}{m^2\,K^4}} \) |
| \(\theta_n\) |
afbøjningsvinkel |
\(\mathrm{{}^\circ}\) |
grader |